Question

已知復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z₁=sin²θ+i,z₂=-cos²θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π），設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線y=x上，求θ的值.

Answer 1

解：（1）z=z₂-z₁=-cos²θ-sin²θ+i(cos2θ-1)=-1-2sin²θ·i.?

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-2sin²θ）,?

由點(diǎn)P在直線y=x上，得-2sin²θ=-.?

所以sin²θ=，則sinθ=±.?

因?yàn)?I >θ∈(0,2π),所以θ=，，，.

點(diǎn)評(píng)：注意θ的范圍限制，本題是與三角函數(shù)相結(jié)合的小綜合題目，這就要求對(duì)三角函數(shù)的相應(yīng)知識(shí)要掌握清楚.