Question

(本小題滿分12分)

如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對(duì)角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080212135112468278/SYS201308021215032518613924_ST.files/image005.png">，且．

 

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)為多少時(shí),與平面所成的角為？

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 又

 ∴平面平面(Ⅱ)1

【解析】

試題分析：(Ⅰ)

又，

∴平面平面

（Ⅱ）在平面過點(diǎn)B作直線,分別直線為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz

則A(0,0,1)，C₁(1,,0)，D(0, ,0)

∴

設(shè)，則 ∴

又是平面BC₁D的一個(gè)法向量

依題意得，即

解得，即時(shí)，與平面所成的角為．

考點(diǎn)：面面垂直的判定及線面角的求解

點(diǎn)評(píng)：向量法在求解點(diǎn)的位置的問題上比其他方法要簡(jiǎn)單實(shí)用，通過數(shù)據(jù)直接計(jì)算出點(diǎn)的位置