Question

（本小題滿分16分）是定義在D上的函數，若對任何實數以及D中的任意兩數，恒有，則稱為定義在D上的C函數.
（Ⅰ）試判斷函數，中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知是R上的C函數，m是給定的正整數，設，且，記. 對于滿足條件的任意函數，試求的最大值；

Answer 1

（Ⅰ）是C函數，不是C函數. （Ⅱ）的最大值為

Ⅰ）是C函數，證明如下：對任意實數及，
有
.
即.∴是C函數.
不是C函數，證明如下：取，，，
則．
即.∴不是C函數.                         
（Ⅱ） 對任意，取，，.
是R上的C函數， ，且
∴.
那么.
可證是C函數，且使得都成立，此時．
綜上所述，的最大值為．