Question

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）。（Ⅱ）的取值范圍為。

解析試題分析：（Ⅰ）由已知，
所以                         2分
因為是函數(shù)的極值點，所以，即
因為，所以                        4分
（Ⅱ）對任意的都有成立，
等價于對任意的都有
當時，,所以在上是增函數(shù)
所以                        6分
因為，且，         7分
①當且時，，
所以函數(shù)在上是增函數(shù)
∴
由≥，得≥
又，∴不合題意．                       9分
②當1≤≤時
若1≤＜，則
若＜≤，則
∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)
∴
由≥，得≥
又1≤≤，∴≤≤                         11分
③當且時，
∴函數(shù)在上是減函數(shù)
∴, 由≥，得≥
又，∴