Question

直三棱ABC-A₁B₁C₁的各頂點都在同一球面上，若，AB=AC=3，AA₁=2，∠BAC=60°，則此球的表面積等于（　　）

• A、4π
• B、8π
• C、12π
• D、16π

Answer 1

分析：畫出球的內接直三棱ABC-A₁B₁C₁，作出球的半徑，然后可求球的表面積．

解答：解：直三棱ABC-A₁B₁C₁的各頂點都在同一球面上，若，AB=AC=3，AA₁=2，∠BAC=60°，
如圖，連接上下底面中心，O為PQ的中點，OP⊥平面ABC，則球的半徑為OA，
由題意OP=1，AP=

3

，OA=2，
所以球的表面積為：16π
故選D．

點評：本題考查球的體積和表面積，球的內接體問題，考查學生空間想象能力理解失誤能力，是基礎題．