Question

已知二次函數f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數且ａ０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）問：是否存在實數ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（１）ｆ（ｘ）＝－＋ｘ；（２）ｍ＝２，ｎ＝０

【解析】主要考查二次函數零點的性質。

解：（１）由ｆ（２）＝０得：４ａ＋２ｂ＝０。方程ｆ（ｘ）＝ｘ，

即a+（b－１）x＝０．因為其有等根，所以Δ＝＝０，

解方程組，得，ｆ（ｘ）＝－＋ｘ

（２）ｆ（ｘ）＝－＋ｘ＝－

２ｎ　，　ｎ函數ｆ（ｘ）在［ｍ，ｎ］上是增函數

，解得ｍ＝２，ｎ＝０。