Question

若定義在上的奇函數滿足當時，.
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調性，并給予證明；
（3）當為何值時，關于方程在上有實數解？

Answer 1

(1) …………………………3分
(2)任取

…3分

即,……2分
因此：在上單調遞減。……………………………………1分
（3）方程在上有實數解即取函數的值域內的任意值……………………………………………………………………2分
由（2）可知，在上是減函數，此時…1分
又是上的奇函數

因此，函數的值域為………………2分
因此，

略