Question

在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分布N（70，100），已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名，
（Ⅰ）試問此次參賽學生總數約為多少人？
（Ⅱ）若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？
可供查閱的（部分）標準正態分布表

Answer 1

解：（Ⅰ）設參賽學生的分數為ξ，因為ξ～N(70，100)，
由條件知，P(ξ≥90)=1-P（ξ＜90）=1-F(90)=1-Φ=1-Φ(2)=1-0.9772=0.228，
這說明成績在90分以上（含90分）的學生人數約占全體參賽人數的2.28％，
因此，參賽總人數約為≈526（人）。
（Ⅱ）假定設獎的分數線為x分，
則P(ξ≥x)=1-P（ξ＜x）=1-F(90)=1-Φ=0.0951，
即Φ()=0.9049，
查表得≈1.31，解得x=83.1，
故設獎得分數線約為83.1分。