Question

已知函數(shù)f(x)=e-z+log3

1

x

，若實數(shù)x₀是方程f（x）=0的解，且x₁＞x₀，則f（x₁）的值（　　）

A．等于0

B．不大于0

C．恒為正值

D．恒為負值

Answer 1

分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，借助于函數(shù)的零點，即可求得結(jié)論．

解答：解：求導函數(shù)可得：f′(x)=-e-x-

1

xln3

∵函數(shù)的定義域為（0，+∞）
∴f′（x）＜0
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∵x₁＞x₀，
∴f（x₁）＜f（x₀）
∵實數(shù)x₀是方程f（x）=0的解，
∴f（x₀）=0
∴f（x₁）＜0
故選D．

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．