Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，a₃=6，其前9項和S₉=90，則經(jīng)過（5，a₅）與（7，a₇）兩點的直線的斜率為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-2
• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：由題意{a_n}是等差數(shù)列，a₃=6，其前9項和S₉=90，有等差數(shù)列的前n項和公式，設(shè)首項為a₁，公差為d，利用已知可以建立首項與公差的方程，解出，又求（5，a₅）與（7，a₇）兩點的直線的斜率，利用已知直線上兩點的坐標(biāo)求出斜率即可．

解答：解：∵{a_n}是等差數(shù)列且a₃=6及S₉=90，
設(shè)此數(shù)列的首項為a₁，公差為d，可以得到：

a1+2d=6 9a1+ 9×(9-1) 2 =90

；
解可得：

a1=2 d=2

，
有等差數(shù)列的通項公式可以得到：a₅=a₁+4d=2+4×2=10，a₇=a₁+6d=2+6×2=14，
∴（5，a₅）即（5，10），（7，a₇）即（7，14）； 
有斜率公式得斜率為

14-10

7-5

=2．
故選D．

點評：此題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，還考查了直線的斜率公式及利用方程的思想求解的思想．