已知
且
，數(shù)列
滿足
，
，
（
），令
，
⑴求證： 
是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若
，求的前
項和
．
（1）詳見解析；（2）當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；
（3）
.
解析試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，只需證明
是一個非零常數(shù)，∵=
，∴是等比數(shù)列；
（2）由（1）可知
，聯(lián)想到
是常數(shù)），可利用
構(gòu)造等比數(shù)列求
，∴兩邊同時除以
，得
，然后討論是否相等，當(dāng)時，
是等差數(shù)列，解得；當(dāng)時，
是等比數(shù)列，
（3）當(dāng)時，
，通項公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，可利用錯位相減法求和.
試題解析：(1)
,∴是以
為首項，為公比的等比數(shù)列 3分；
（2）由（1）可得
，∴
，
①當(dāng)時，兩邊同時除以，可得
，∴是等差數(shù)列，
6分
②當(dāng)時，兩邊同時除以，可得，設(shè)
，
，
，∴是以首項為
，公比為
的等比數(shù)列，
，∴. 10分
（3）因為
，由⑵可得
14分.
考點：1、等比數(shù)列定義；2、構(gòu)造法求數(shù)列通項公式；3、錯位相減法求數(shù)列前項和.
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{
}是等差數(shù)列，數(shù)列{
}的前
項和
滿足
,
,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設(shè)
為數(shù)列{．}的前項和，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
滿足
.
（Ⅰ）函數(shù)
與函數(shù)
互為反函數(shù)，令
，求數(shù)列
的前項和
；
（Ⅱ）已知數(shù)列
滿足
，證明:對任意的整數(shù)
，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
同時滿足：
①不等式
的解集有且只有一個元素；
②在定義域內(nèi)存在
，使得不等式
成立.
數(shù)列
的通項公式為
.
（1）求函數(shù)
的表達式；
（2）求數(shù)列的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
，滿足：
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項
；
（Ⅱ）若數(shù)列
的滿足
，
為數(shù)列
的前項和，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
，點
在直線
上.數(shù)列{bn}滿足
，前9項和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列、
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列
的前n和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)k的值.
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的通項
，其前n項和為
． 
；
求數(shù)列｛
｝的前n項和
．
的前
項和為
，且
，
.
的值；