Question

【題目】某公司A產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產品的相關數據，且根據這8組數據計算得到y關于x的線性回歸方程為．

x（萬元）	6	7	8	11	12	14	17	21
y（十萬元）	1.2	1.5	1.7	2	2.2	2.4	2.6	2.9

（1）求的值（結果精確到0.0001），并估計公司A產品投入成本30萬元后產品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產品生產的投入成本u（單位：萬元）與產品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為．

（i）估計該公司B產品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產品都投入成本30萬元后，哪個產品的毛利率更大．

Answer 1

【答案】（1）；產品投入成本萬元后的收入估計值為（單位：十萬元）.（2）（i）產品投入成本萬元后的毛利率為；（ii）產品投入成本萬元后的毛利率的毛利率更大.

【解析】

（1）將代入回歸直線方程，求得，并由此對銷售收入進行估計.

（2）

（i）根據毛利率的計算公式，計算出產品投入成本萬元后的毛利率.

（ii）根據毛利率的計算公式，計算出產品投入成本萬元后的毛利率，由此判斷出毛利率更大的產品.

（1）依題意，，

代入回歸直線方程，得

，

解得，所以，

令，可得（單位：十萬元）

（2）

（i）由于，

所以當時，（單位：十萬元），

故毛利率為.

（ii）由（1）得當時，（單位：十萬元），

故毛利率為

所以產品的毛利率更大.