Question

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列，，…，，…。S為其前n項(xiàng)和，
求S、S、S、S，推測S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

Answer 1

S＝，S＝，S＝，S＝ ，猜測S＝(n∈N)
………………………………………………………………………………………4分
①      當(dāng)n＝1時，等式顯然成立；                …………………………………5分
②      假設(shè)當(dāng)n＝k時等式成立，即：S＝，                ………6分
當(dāng)n＝k＋1時，S＝S＋＝＋
=＝＝,即n＝k＋1時等式也成立。                                         ………11分
綜上①②，等式對任何n∈N都成立。                              ………12分

解析