Question

已知f(x)=

x2-2，x≤0 3x-2，x＞0

，若|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，則實數a的取值范圍（　　）

• A、（-∞-1]∪[0，+∞）
• B、[-1，0]
• C、[0，1]
• D、[-1，0）

Answer 1

分析：先畫出函數f(x)=

x2-2，x≤0 3x-2，x＞0

和|f（x）|的圖象；利用圖象再結合答案即可解決本題．

解答：解：函數f(x)=

x2-2，x≤0 3x-2，x＞0

的圖象如圖：
|f（x）|的圖象如圖：
因為|f（x）|≥ax在x∈[-1，1]上恒成立，
所以y=ax的圖象應在y=|f（x）|的圖象的下方，
故須斜率為負，或為0．
當斜率為負時，排除答案A，C；
當a=0，y=0滿足要求，排除D．
故選  B．

點評：本題主要考查函數的圖象．其中涉及到二次函數，一次函數，分段函數以及帶絕對值的函數的圖象，是對函數的大匯總，在畫整體帶絕對值的函數圖象時，注意起翻折原則是X軸上方的保持不變，X軸下方的沿x軸對折．