Question

（1）如圖在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中點，求證：A₁C∥平面BDE；
（2）如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是AB、AD、C₁D₁的中點，求證：平面D₁EF∥平面BDG．

Answer 1

分析：（1）連接EO，證EO∥A₁C即可；
（2）由面面平行的判定定理，證EF∥BD，D₁E∥GB，即可證兩個平面平行．

解答：證明：（1）設AC∩BD=O
∵E、O分別是AA₁、AC的中點，∴A₁C∥EO
∵OE?平面BDE，A₁C?平面BDE
∴A₁C∥平面BDE
（2）∵E、F分別是AA₁、AD的中點，∴EF∥BD
又EF?平面BDG，BD?平面BDG
∴EF∥平面BDG
∵D₁G∥EB且D₁G=EB
∴四邊形D₁GBE為平行四邊形，D₁E∥GB
又D₁E?平面BDE，GB?平面BDG
∴D₁E∥平面BDG
∵EF∩D₁E=E
∴平面D₁EF∥平面BDG

點評：本題主要考查了線面平行、面面平行的判定，屬常規題型．