Question

(本小題滿分12分）（文科做前兩問；理科全做．）

某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換．

（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；

（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；

（III）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

解：（文科可以參考給分）

（I）設在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為，則．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………… ４分

（II）對該盞燈來說，第1、2次都更換了燈棍的概率為；第一次未更換燈棍而第二次需要更換燈棍的概率為，故所求概率為：

      ……………………………… 8分

（III）的可能取值為0，1，2，3； 某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為．

P	0	1	2	3

∴的分布列為：

此分布為二項分布—B（3，0.6）．

∴  　　     ……………… 12分