Question

設(shè)l₁、l₂是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若l₁?α，l₂?β，l₁∥β，l₂∥α，則α∥β②l₁⊥α，l₂⊥α，則l₁∥l₂③若l₁⊥α，l₁⊥l₂，則l₂∥α④若α⊥β，l₁?α，則l₁⊥β，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)面面平行的判定定理，可判斷①的真假；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可判斷②的真假；根據(jù)線面垂直及線線垂直的幾何特征，可以判斷③的真假，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若l₁?α，l₂?β，l₁∥β，l₂∥α，當(dāng)α，β相交，且l₁與l₂與交線平行時(shí)，也滿足條件，故①錯(cuò)誤；
l₁⊥α，l₂⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理可得l₁∥l₂，故②正確；
若l₁⊥α，l₁⊥l₂，則l₂∥α或l₂?α，故③錯(cuò)誤；
若α⊥β，l₁?α，當(dāng)l₁與兩平面交線垂直時(shí)l₁⊥β，否則l₁與β不垂直，故④錯(cuò)誤
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線線關(guān)系，線面關(guān)系及面面關(guān)系的定義，判定，性質(zhì)及幾何特征，是解答此類問題的關(guān)鍵．