Question

(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且）．  （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n .

求證：．

Answer 1

（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）∴

當(dāng)時(shí)，

，即是等比數(shù)列． ∴；         ……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，

 則有而

故，解得，    ………………………………7分

再將代入得成立，

所以．       ………………………………………………………………8分

（III）證明：由（Ⅱ）知，所以

，     ………………………………………………… 9分

由得

所以，       …………………… 12分

從而

．

即．                                 …………………………14分