Question

點P（-3，1）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準線上．過點P且方向為

a

=（2，-5）的光線，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  1

  3

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據過點P且方向為a=（2，-5）求得PQ的斜率，進而可得直線PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐標，根據光線反射的對稱性知直線QF₁的斜率進而得直線QF₁的方程，把y=0代入即可求得焦點坐標，求得c，根據點P（-3，1）在橢圓的左準線上，求得a和c的關系求得a，則橢圓的離心率可得．

解答：解：如圖，過點P（-3，1）的方向

a

=（2，-5）
所以K_PQ=-

5

2

，則l_PQ的方程為y-1=-

5

2

（x+3），
即L_PQ=5x+2y=13與y=-2聯立求得Q（-

9

5

，-2）
，由光線反射的對稱性知：K_QF1=

5

2

所以L_QF1為y+2=

5

2

（x+

9

5

），
即5x-2y+5=0，
令y=0，得F₁（-1，0），
綜上所述得：c=1，

a2

c

=3，則a=

3

，
所以橢圓的離心率e=

c

a

=

3

3

，
故選A．

點評：本題主要考查了直線與橢圓的關系．充分利用了光線反射的性質．