Question

（本小題滿分12分）已知函數．

（1）若，試確定函數的單調區間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：．

Answer 1

（1）的單調遞增區間是、的單調遞減區間是  

（2）    （3）略

解析:

（Ⅰ）由得，所以．由得，故的單調遞增區間是，由得，故的單調遞減區間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數．于是等價于對任意成立．由得．①當時，，此時在上單調遞增．  故，符合題意．

②當時，．當變化時的變化情況如下表：

	單調遞減	極小值	單調遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．綜合①，②得，實數的取值范圍是．

（Ⅲ），

，

，，

由此得，故．