Question

（本小題滿分12分）已知某商品的價格上漲x%，銷售的數量就減少mx%，其中m為正的常數。

（1）當m=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

 

（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設商品現在定價a元，賣出的數量為b個。

由題設：當價格上漲x%時，銷售總額為y=a(1+x%)b(1－mx%)，

即 ，（0<x<），

 

取m=得：y=，當x=50時，y_max=ab，

 

即：該商品的價格上漲50%時，銷售總金額最大。

（2）二次函數，在上遞增，

 

在上遞減，

 

適當地漲價能使銷售總金額增加，即 在(0,)內存在一個區間，使函數y在此區間上是

 

增函數，所以  ， 解得，即所求的取值范圍是（0，1）．

 

【解析】略