Question

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y²的最小值是

0.75

．

Answer 1

分析：由題設條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，從而消去x，將2x+3y²表示成y的函數，由函數的性質求出最小值得出答案

解答：解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤

1

2

，即0≤y≤

1

2

∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-

2

3

）²+

2

3

，
又0≤y≤

1

2

，
∴當y=

1

2

時，函數取到最小值為0.75
故答案為：0.75．

點評：本題考查求函數的值域，解答本題關鍵是將求最值的問題轉化為求二次函數在閉區間上的最值，本題易因為轉化后忘記限制自變量的取值范圍而導致錯誤，轉化一定要注意等價，本題考查了轉化的思想與配方的方法，有一定的綜合性