Question

若方程x²-ax+4=0在[1，4]上有實數解，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[4，5]
• B、[3，5]
• C、[3，4]
• D、[4，6]

Answer 1

分析：先將方程轉化為a關于x的函數，然后對此函數進行求導運算判斷函數在[1，4]上的單調性，進而求出值域，即為a的取值范圍．

解答：解：∵x²-ax+4=0，x∈[1，4]∴a=x+

4

x

∴a'=1-

4

x2

∴當x∈[1，2]時函數a=x+

4

x

單調遞減，當x∈[2，4]時函數a=x+

4

x

單調遞增
∵當x=2時，a=4；當x=1時，a=5；當x=4時，a=5
故實數a的范圍為[4，5]
故選A．

點評：本題主要考查方程的根與函數之間的關系．考查根據導函數的正負判斷函數的單調性，再由單調性求函數的值域的問題．