Question

（2013•鎮江一模）在等比數列{a_n}中，S_n為其前n項和，已知a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，則此數列的公比q為

3

．

Answer 1

分析：分q=1，及q≠1，兩種情況，結合等比數列的通項公式及求和公式分別表示已知，解方程可求q

解答：解：∵a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，
若q=1，則

a1=8a1+3 a1=10a1+3

，不符合題意
若q≠1
∴

a1q4=2× a1(1-q4) 1-q +3 a1q5=2× a1(1-q5) 1-q +3

兩式相減整理可得，a1q4(1-q)=

2a1

1-q

q4(q-1)
∴q=3
故答案為：3

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的應用，解題的關鍵 是根據已知方程進行求解公比q的技巧