Question

求下列數(shù)列的極限或確定極限不存在.

（1）a_n=0.97ⁿ；

（2）a_n=（-5）ⁿ；

（3）a_n=2ⁿ；

（4）a_n=（-）ⁿ；

（5）a_n=（-1）ⁿ；

（6）.

Answer 1

分析：根據(jù)極限的定義，看n無限增大時，a_n無限趨近于哪個數(shù)？

解：（1）隨著n的無限增大，0.97ⁿ逐漸減小且無限趨近于0，所以0.97ⁿ=0.

（2）隨著n的無限增大，（-5）ⁿ不趨近于任何常數(shù)，所以{（-5）ⁿ}的極限不存在.

（3）隨著n的無限增大，2ⁿ不趨近于任何一個常數(shù)，所以2ⁿ的極限不存在.

（4）隨著n的無限增大，（-）ⁿ從0的兩側(cè)無限趨近于0，所以（-）ⁿ=0.

（5）隨著n的無限增大，（-1）ⁿ有時取1，有時取-1，所以{（-1）ⁿ}的極限不存在.

（6）隨著n的無限增大，逐漸減小且無限趨近于0，所以=0.