Question

設f（x）在x₀處可導，下列式子中與f′（x₀）相等的是（　　）
（1）

lim

△x→0

f(x0)-f(x0-2△x)

2△x

；（2）

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

△x

；
（3）

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0+△x)

△x

（4）

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-2△x)

△x

．

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）（4）

Answer 1

分析：根據導數的定義一個一個地進行驗證可知（1）和（3）的值都是f′（x₀）；（2）的值是2f′（x₀）．（4）的值是3f′（x₀）．
由此可知正確答案是B．

解答：解：（1）

lim

△x→0

f(x0)-f(x0-2△x)

2△x

=

lim

2△x→0

f(x0+2△x-2△x)-f(x0-2△x)

2△x

=f′（x₀）．
（2）

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

△x

=

lim

△x→0

f(x0-△x+2△x)-f(x0-△x)

△x

=2f′（x₀）．
（3）

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0+△x)

△x

=f′（x₀）．
（4）

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-2△x)

△x

=

lim

△x→0

f(x0-2△x+3△x)-f(x0-2△x)

△x

=3f′（x₀）．
故選B．

點評：本題考查導數的定義，解題時要熟練地理解導數的定義．