Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點，O₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　　）

A．A、C、O₁、D₁

B．D、E、G、F

C．A、E、F、D₁

D．G、E、O₁、O₂

Answer 1

分析：由題意正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點，O₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，根據(jù)此正方體的結(jié)構(gòu)特征，對四個選項中的點進(jìn)行研究，找出四點不共線的選項來

解答：解：由題意正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分別為棱BC、C₁C、B₁C₁的中點，O₁、O₂分別為四邊形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，
對于A選項，由于O₁四邊形ADD₁A₁的中心，故在線D₁A上，由于兩相交線必共面，所以四點A、C、O₁、D₁共面；
對于B選項，由圖知DE，F(xiàn)G是異面直線，故不可能共面，所以四點．D、E、G、F不在同一個平面內(nèi)；
對于C選項，由正方體的結(jié)構(gòu)特征知，EF與AD₁平行，故兩直線共面所以四點A、E、F、D₁在同一個平面內(nèi)；
對于D選項，由正方體的結(jié)構(gòu)知，此四點G、E、O₁、O₂都在過E且垂直于棱BC的截面內(nèi)，一定共面．
綜上知，D、E、G、F四點不共面
故選B

點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解題的關(guān)鍵是理解正方體的幾何特征，且能通過這些幾何特征判斷出由各個選項中的四個點所組成的直線是否有線線平行，線線相交等可以確定一個平面的位置關(guān)系來，解題本題要求有較強(qiáng)的空間感知能力及推理判斷能力