Question

如果關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0中，a、b分別是兩次投擲骰子所得的點數(shù)，則該二次方程有兩個正根的概率P=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：這是一個古典概型問題，總件數(shù)由分步計數(shù)原理知是36，滿足條件的事件數(shù)在整理時要借助于根與系數(shù)之間的關(guān)系，根的判別式，要進行討論得到結(jié)果．
解答：方程的兩根要大于0，由韋達定理得 2（a-3）＞0，-b²+9＞0 解得a＞3，b＜3 若b=2，9-b²=5 要使方程有兩個正根，判別式=4（a-3）²-4×5＞0 （a-3）²＞5，解得，a=6 若b=1，9-b²=8 判別式=4（a-3）²-4×8＞0 （a-3）²＞8，解得，a=6 a，b只有兩種情況滿足要求：a=6，b=1，2 而投擲骰子所產(chǎn)生的a，b的總的可能組合有：6×6=36 所以有兩個正根的概率是：，
故選A
點評：解決古典概型問題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．