Question

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）若函數y=2f（x）+a，（a為常數a∈R）在x∈[

11π

24

，

3π

4

]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

Answer 1

分析：（1）通過函數的對稱軸，結合-π＜φ＜0，求出φ的值．
（2）利用（1）以及函數y=2f（x）+a，求出含a的函數表達式，利用最大值和最小值的和，求出a的值即可．

解答：解：（1）∵x=

π

8

是它的一條對稱軸，∴2•

π

8

+φ=kπ+

π

2

．
∴φ=kπ+

π

4

，又-π＜φ＜0，得φ=-

3π

4

；
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x-

3

4

π)
∴y=2sin(2x-

3

4

π)+a，又

π

6

≤2x-

3

4

π≤

3π

4

，
∴y_max=2+a，y_min=1+a，∴2a+3=1，∴a=-1．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，函數的對稱軸方程，最值的應用，考查計算能力，靈活應用函數的基本性質，是解好題目的關鍵．