Question

已知三角形ABC的頂點(diǎn)是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）．直線L平行于AB，且分別交AC，BC于E，F(xiàn)，三角形CEF的面積是三角形CAB面積的

1

4

．求直線L的方程．

Answer 1

分析：利用三角形CEF的面積是三角形CAB面積的

1

4

，得E是CA的中點(diǎn)，由EF∥AB，得直線EF的斜率，從而可求方程

解答：解：由已知，直線AB的斜率K=

1

2

，
∵EF∥AB∴直線EF的斜率為　K=

1

2

∵三角形CEF的面積是三角形CAB面積的

1

4

，∴E是CA的中點(diǎn)．
又點(diǎn)E的坐標(biāo)（0，

5

2

），直線EF的方程是y-

5

2

=

1

2

x，即x-2y+5=0

點(diǎn)評：本題是一個已知三角形的面積求直線方程題目，條件給出的是點(diǎn)的坐標(biāo)，利用代數(shù)方法來解決幾何問題，這是解析幾何的特點(diǎn)，這是一個典型的數(shù)形結(jié)合問題