Question

(14分)已知函數，
（1）若函數為奇函數，求的值。
（2）若，有唯一實數解，求的取值范圍。
（3）若，則是否存在實數（）,使得函數的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

解：（1）為奇函數   
         
（2）
 
令，則問題轉化為方程在上有唯一解。
令，則

（3）法一：不存在實數、滿足題意。

在上是增函數 
在上是增函數
假設存在實數、滿足題意，有
      
        
式左邊，右邊，故式無解。
同理式無解。
故不存在實數、滿足題意。
法二：不存在實數、滿足題意。
易知
在上是增函數  
在上是增函數
假設存在實數、滿足題意，有
即、是方程的兩個不等負根。
由  得
令，
函數在上為單調遞增函數
當時，
而，
方程在上無解
故不存在實數、滿足題意。

略