Question

【題目】為了整頓食品的安全衛生，食品監督部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數據的莖葉圖（單位：毫克）.

規定：當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數據中各抽取5個數據，再分別從這5個數據中各選取2個，求甲的一等品數與乙的一等品數相等的概率；

（2）每生產一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據上表統計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據分層抽樣確定甲中一等品有2個，非一等品有個；乙中一等品有3個，非一等品有2個；再分類確定甲的一等品數與乙的一等品數相等的情況有三種互斥事件：0個，1個，2個，根據概率乘積公式分別求出獨立事件同時發生概率，最后根據概率加法求互斥事件概率（2）先確定隨機變量取法：可取，再分別求出對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求數學期望

試題解析：（1）從甲中抽取的個數據中，一等品有個，非一等品有個，從乙中抽取個數據中，一等品有個，非一等品有個，設“從甲中抽取個數據中任取個，一等品的個數為” 為事件,則.

設“從乙中抽取個數據中任取個，一等品的個數為” 為事件,則.

甲的 一等品數與乙 的一等品數相等的概率為:

.

（2）由題意，設“從甲中任取一件為一等品” 為事件，則,

設“從甲中任取一件為二等品” 為事件，則,

設“從甲中任取一件為劣質品” 為事件，則.

設“從乙中任取一件為一等品” 為事件，則,

設“從乙中任取一件為二等品” 為事件，則,

設“從乙中任取一件為劣質品” 為事件，則.可取

.,,

.

的分布列為

.