Question

正方形ABCD，沿對角線BD折成直二面角后不會成立的結論是（　　）

A．AC⊥BD

B．△ADC為等邊三角形

C．AB、CD所成角為60°

D．AB與平面BCD所成角為60°

Answer 1

連接AC與BD交于O點，對折后如圖所示，令OC=1
則O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），
C（0，0，1），D（0，-1，0）
則

AC

=（-1，0，1），

BD

=（0，-2，0），
∵

AC

•

BD

=0，∴AC⊥BD，故A正確；
∵|

AC

|=|

AD

|=|

CD

|=2，∴△ADC為等邊三角形，故B正確；
∵

AB

=（-1，1，0），

CD

=（0，-1，-1），
∴|cos＜

AB

，

CD

＞|=|

-1

2 • 2

|=

1

2

，∴AB與CD所成角為60°，故C正確；
∵

OA

為平面BCD的一個法向量，根據正方形的性質，得AB與平面BCD所成角為45°，故D錯誤．
故選D．