Question

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=

t+20 -t+100

，

0＜t＜25，t∈N， 25≤t≤30，t∈N．

該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

Answer 1

分析：先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=P•Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N₊時，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N₊時，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．

解答：解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p•Q．
∴y=

-t2+20t+800 t2-140t+4000

0＜t＜25，t∈N， 25≤t≤30，t∈N.

=

-(t-10)2+900 (t-70)2-900

0＜t＜25，t∈N， 25≤t≤30，t∈N.

當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時，y_max=900（元）；
當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時，y_max=1125（元）．
由1125＞900，知y_max=1125（元），且第25天，日銷售額最大

點評：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識，解決實際問題的首要步驟：閱讀理解，認真審題．本題的函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個函數(shù)的最小值．