Question

（本小題滿分12分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

Answer 1

證明：

設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。

則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分

（Ⅰ）,

因為，

所以CM⊥SN                       ……6分

（Ⅱ）,

設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，

則         ……9分

因為

所以SN與片面CMN所成角為45°。                           ……12分