Question

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行問卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

組號	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組	[15,25)	5	0.5
第2組	[25,35)	18	x
第3組	[35,45)	y	0.9
第4組	[45,55)	9	a
第5組	[55,65]	7	b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2人，3人，2人；（3）．

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出第1組的總?cè)藬?shù)，結(jié)合直方圖，能求出n．

（2）由頻率分布直方圖得第2，3，4組的人數(shù)，再利用分層抽樣的比例，求出各組抽取的人數(shù)．

（3）利用列舉法列舉出所有基本事件的個(gè)數(shù)，從中找到符合條件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型公式計(jì)算概率．

(1)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為10．

再結(jié)合頻率分布直方圖可知n100，

所以x＝＝0.9， y＝100×0.03×10×0.9＝27，

(2)因?yàn)榈?,3,4組回答正確的共有54人，由頻率分布直方圖得第2組的人數(shù)為18，第3組的人數(shù)為27，第4組的人數(shù)為9，

所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：

第2組：×6＝2；第3組：×6＝3；第4組：×6＝1.

(3)設(shè)第2組的2人為A1，A2；第3組的3人為B1，B2，B3；第4組的1人為C1.

則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15種，

其中所抽取的兩人來自不同組的結(jié)果為：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，C1)， (B2，C1)，(B3，C1)，共11種，

所以所抽取的兩人來自不同年齡組概率P＝.