Question

平面α的一個法向量為

v

₁=（1，2，1），平面β的一個法向量為

v

₂=（-2，-4，10），則平面α與平面β（　　）

• A、平行
• B、垂直
• C、相交
• D、不確定

Answer 1

分析：根據所給的兩個平面的法向量，要判斷兩個平面之間的關系，一般的要檢驗兩個平面平行，垂直若不平行且不垂直再判斷其他的關系，結果求兩個向量的數量積為0，得到兩個平面是垂直關系．

解答：解：∵平面α的一個法向量為

v

₁=（1，2，1），
平面β的一個法向量為

v

₂=（-2，-4，10），
∵

v1

•

v2

=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0
∴

v1

⊥

v2

，
∴平面α⊥平面β
故選B

點評：本題考查利用兩個平面的法向量來判斷兩個平面之間的關系，這種問題通常出現在大型的證明題目中，用法向量的關系來證明兩個平面之間的關系，本題有點特殊，但本題是一個基礎題．