Question

下列命題中：
①若p、q為兩個命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x²+2x+2≤0，則￢p為：?x∈R，x²+2x+2＞0；
③若橢圓

x2

16

+

y2

2

=1的兩焦點為F₁，F₂，且弦AB過F₁點，則△ABF₂的周長為20；
④若a、b、c是常數，則“a＞0且b²-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的充要條件．
在上述命題中，正確命題的序號是

②

．

Answer 1

分析：①利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．②利用含有量詞的命題的否定判斷．③利用橢圓的定義進行判斷．④利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：①若“p且q為真”，則p，q同時為真，若“p或q為真”，則p，q至少有一個位真，∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，∴①錯誤．
②根據含有量詞的命題的否定可知：￢p為：?x∈R，x²+2x+2＞0，∴②正確．
③由橢圓的方程可知a=4，∵弦AB過F₁點，∴△ABF₂的周長為4a=16，∴③錯誤．
④若“a＞0且b²-4ac＜0”時，ax²+bx+c＞0成立．當a=b=0，c＞0時，不等式ax²+bx+c＞0成立，但a＞0且b²-4ac＜0不成立，∴④錯誤．
故答案為：②．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．