Question

已知f(x)=

3

sin

πx

4

-3cos

πx

4

，若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則當x∈[0，

4

3

]時y=g（x）的最大值是

3

．

Answer 1

分析：根據輔助角公式，我們可將函數f(x)=

3

sin

πx

4

-3cos

πx

4

的解析式，化為正弦型函數的形式，進而根據對稱變換法則，求出函數y=g（x）的解析式，并分析出函數y=g（x）在區間[0，

4

3

]上的單調性，進而求出其最大值．

解答：解：∵函數f(x)=

3

sin

πx

4

-3cos

πx

4

=2

3

sin(

πx

4

-

π

3

)，
又∵函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴g（x）=f（2-x）=2

3

sin[

π(2-x)

4

-

π

3

]=2

3

sin(-

πx

4

+

π

6

)
∴當x=0時，y=g（x）取最大值

3

故答案為：

3

點評：本題考查的知識點是三角函數的恒等變換及化簡求值，兩角和與差的正弦函數，正弦函數的定義域和值域，其中根據對稱變換由函數y=f（x）的解析式求出函數y=g（x）的解析式，是解答本題的關鍵．