Question

設實部為正數的復數z，滿足|z|=

10

，且復數（1+2i）z在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線，求復數z．

Answer 1

分析：設出復數z，由|z|=

10

，復數（1+2i）z的實部和虛部相等聯立方程組即可求得復數z．

解答：解：設z=a+bi，a，b∈R，a＞0，
由題意：a²+b²=10①
（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=a-2b+（2a+b）i，
得a-2b=2a+b②
①②聯立，解得a=3，b=-1
得z=3-i．

點評：本題考查了復數的模，考查了復數的代數表示法和幾何意義，是基礎的運算題．