Question

已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是______．

Answer 1

由圖象可得函數的解析式為f（x）=

- 1 2 x+1(0≤x≤2) - 1 2 x-1(-2≤x＜0)

∴由f（x）-f（-x）＞-1得
當0≤x≤2時，f（x）-f（-x）＞-1?-

1

2

x+1-（

1

2

x-1）＞-1?x＜3，此時 0≤x≤2；
當-2≤x＜0時，f（x）-f（-x）＞-1?-

1

2

x-1-（

1

2

x+1）?x＜-1，此時-2≤x＜-1．
綜上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是[0，2]∪[-2，-1）．
故答案為[0，2]∪[-2，-1）．