Question

（本小題滿分16分） 已知函數(shù)，在處的
切線方程為．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)，若對(duì)任意，總存在，使得
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）將帶入切線方程可得切點(diǎn)為。
所以，即①…………………………………（2分）

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得②…………………（4分）
聯(lián)立①②，解之得：
，所以。……………………（7分）
（2）由，知在上是增函數(shù)。則
．
故函數(shù)在值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205906338640.png" style="vertical-align:middle;" />。……………………（9分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205906385990.png" style="vertical-align:middle;" />在上是減函數(shù)，所以，
。……………………（12分）
故函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205906400490.png" style="vertical-align:middle;" />。
由題設(shè)得Í。
則
解得的取值范圍為。……………………（16分）

略