Question

設函數f（x）=a^x+b的圖象經過點（1，7），又其反函數的圖象經過點（4，0），求函數的解析式，并求f（-2）、f（

1

2

）的值．

Answer 1

分析：欲求f（x）的解析式，關鍵是求出a，b的值，可先列出關于a，b的兩個方程，由已知得y=f（x）的圖象過定點（1，7），根據互為反函數的圖象的對稱性可知，它圖象還過（0，4），從而可得關于a，b的兩個方程，解決問題．

解答：解：∵其反函數y=f^-1（x）的圖象經過點（4，0），
∴函數f（x）=a^x+b的圖象經過點（0，4），
∴

a+b=7 a0+b=4

解之得：

a=4 b=3

f（x）的解析式是f（x）=4^x+3
∴f-2)=

49

16

，f(

1

2

)=5=4^-2+3=

49

16

，
f（

1

2

）=5．

點評：本題考查反函數、互為反函數的函數圖象間的關系以及函數值等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．