Question

定義在上的函數，滿足，，若且，則有（   ）．

A．

B．

C．

D．不能確定

Answer 1

A

解析試題分析：根據確定函數的單調性，根據f（1-x）=f（x），可得f（x）關于x=對稱，進一步分類討論x₁與在x₂的位置關系，即可得到f（x₁）<f（x₂）．解：因為，則可知當x>時，，f′（x）＞0，函數單調增，x＜時，f′（x）＜0，函數單調減，故可知函數f(1-x)=f(x)，可知函數在①x₁在對稱軸x=的右邊或在對稱軸上，由x₁＜x₂，易得f（x₁）＜f（x₂）；②x₁在對稱軸x=的左邊，由x₁+x₂＞3易得x₂＞，∴x₂在對稱軸x=的右邊．因為|x₂-> - x₁，即|x₂-|＞|-x₁|，∴f（x₁）＜f（x₂）綜合可得：f（x₁）＜f（x₂）故選A．
考點：函數的單調性
點評：本題考查函數的單調性，考查函數的對稱性，正確運用函數的單調性與對稱性是關鍵．