Question

（本題12分）已知關于的不等式，其中.

（Ⅰ）當變化時，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

當時，集合的元素個數最少.               …………………10分

此時，故集合

【解析】解：（Ⅰ）當時，；                            …………………2分

當且時，；

當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）………………4分

當時，.                                      …………………6分

（Ⅱ）由（1）知：當時，集合中的元素的個數無限；         …………………8分

當時，集合中的元素的個數有限，此時集合為有限集.

因為，當且僅當時取等號，

所以當時，集合的元素個數最少.               …………………10分

此時，故集合.                …………………12分