Question

（06年浙江卷文）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，

且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，求證： 。

Answer 1

本題主要考查直線與橢圓的位置關系、橢圓的幾何性質，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

解析：（Ⅰ）過 A、B的直線方程為
因為由題意得有惟一解。
即有惟一解,
所以，

故

又因為 ,即 ，

所以 

從而得
故所求的橢圓方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,
所以

由 解得 ,

因此.
從而 ,

因為,

所以