Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　　）

• A、f（-10）＜f（3）＜f（40）
• B、f（40）＜f（3）＜f（-10）
• C、f（3）＜f（40）＜f（-10）
• D、f（-10）＜f（40）＜f（3）

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)的周期為8，f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)，可得f（-10）=f（-2）＜0，f（3）=-f（7）=-f（-1）＞0，f（40）=f（0）=0，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=f（x），
故函數(shù)的周期為8．
再根據(jù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，可得f（x）在[-2，0]上也是增函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)．
∵f（-10）=f（-2）＜f（0）=0，f（3）=-f（7）=-f（-1）＞0，f（40）=f（0）=0，
∴f（-10）＜f（40）＜f（3），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．