Question

【題目】某飛機失聯，經衛星偵查，其最后出現在小島附近，現派出四艘搜救船，為方便聯絡，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關于的函數關系式，并分別寫出定義域；

（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）當間距離海里時，搜救范圍最大.

【解析】試題分析：（1）設的單位為百海里，由，求出，在中，求解即可．若小島到的距離為x，通過，求解即可；（2）通過；結合角的范圍，利用三角函數最值求解即可.

試題解析：（1）由，=，，

在△中，

；

若小島O到的距離為，，

，

（2）；

.

當，則時，即，取得最大值，

此時（百海里）.

答：當間距離海里時，搜救范圍最大.