Question

【題目】某地出現(xiàn)了蟲害，農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲害指數(shù)”數(shù)列，表示第周的蟲害的嚴(yán)重程度，蟲害指數(shù)越大，嚴(yán)重程度越高，為了治理蟲害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個(gè)策略之一：

策略：環(huán)境整治，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

策略：殺滅害蟲，“蟲害指數(shù)”數(shù)列滿足；

當(dāng)某周“蟲害指數(shù)”小于1時(shí)，危機(jī)就在這周解除.

（1）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，用哪一個(gè)策略將使第二周的蟲害嚴(yán)重程度更小？

（2）設(shè)第一周的蟲害指數(shù)，如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲害的危機(jī)最快在第幾周解除？

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）蟲害最快在第9周解除

【解析】

（1）根據(jù)兩種策略，分別計(jì)算第二周蟲害指數(shù)，比較它們的大小可得結(jié)論；

（2）由（1）可知，最優(yōu)策略為策略，得，湊配出數(shù)列是等比數(shù)列，求得通項(xiàng)，由可解得的最小值．

（1）由題意可知，使用策略時(shí)，；使用策略時(shí)，

令，即當(dāng)時(shí)，使用策略第二周嚴(yán)重程度更小；當(dāng)時(shí)，使用兩種策哈第二周嚴(yán)重程度一樣；當(dāng)時(shí)，使用策略第二周嚴(yán)重程度更小.

（2）由（1）可知，最優(yōu)策略為策略，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1.08為公比的等比數(shù)列，所以，即，令，可得，所以蟲害最快在第9周解除.