Question

在四面體ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．則四面體ABCD的體積為______；四面體ABCD外接球的面積為______．

Answer 1

從A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=-

1

8

，
∴∠AED是鈍角
∴sin∠AED=

3 7

8

∴四面體ABCD的體積V=

1

3

•S△BCD•AD•sin∠AED=

1

3

•12•4•

3 7

8

=6

7

∵四面體ABCD的外接球半徑R=

2 • 52+52+62

4

=

43

2

∴四面體ABCD外接球的面積S=4πR²=43π
故答案為：6

7

，43π